Математически турнири 1-4 клас. Тема №53

Разсъждения: Като разглеждаме двете таблици виждаме, че 3 от полетата са попълнени и в двете от тях, а непопълнените от едната таблица са попълни в другата.
С колко може да се е изменило едно число от първата таблица докато стигне до втората? Тъй като може да му се добави най-много 3, а да се извади най-малко едно то може да се увелич масимум с 3-1=2. Аналогично може да намали най-много с 2 когато се добавя 1 и се извади 3. Може да се увеличи с 1, ако добавим 3 и извадим 2 или добавим 2 и извадим 1. Може да намали с едно ако увелим с 1 и извадим 2 или увелим с 2 извадим 3. Също така може и да не се промени ако прибваим 1, 2 или 3 и след това извадим същото число, което сме прибавили преди това.
Дали някоя разлика ни дава повече информация от друга? Ако се е променило с 2, то ще знаем на този ред точно с колко е увеличено(3, ако се е увеличило с 2 или 1, ако се е намалило с 2) и в съответната колона с колко е намалявано(1 или 3 съответно). Докато най-малко информация имаме, ако не се е променяло – имаме цели 3 възможности.

Решение: Нека номерираме редовете от горе надолу с 1, 2 и 3 и колоните от ляво надясно с 1, 2 и 3. Виждаме, че в ред 2, колона 1 числото от 9 е станало 11 или се е увеличило с 2=11-9. Тъй като може да се увели с 2 само когато в съответният ред е прибавено 3 и от съответната колона е извадено 1 (ако е увеличено с по-малко в реда или е извадено повече от съответната колона, то не може да се постигне крайно увеличение с 2).
Имаме в ред 2 е добавяно 3 и в колона 1 е извадено 1.
Забелязваме, че в ред 1, колона 3 няма промяна числото – и в двете таблици е 12. Това означава, че в ред 1 е добавно толкова, колкото е извадено от колона 3. Тъй като в ред 2 е добавно 3, то в ред 1 не е добавено 3, следвоателно и в колона 3 не е извадено 3. Тъй като в колона 1 е извадено 1, то в колна 3 не е извадено 1. Следователно в колона 3 е извадено 2 и в ред 1 е добавено 2. Така вече за всеки ред и колона може да разберем какво е правено:
Ред 1 е добавено 2.
Ред 2 е добавено 3.
Ред 3 е добавено 1.
Колона 1 е извадено 1.
Колона 3 е извадено 2.
Колона 2 е извадено 3.
Или по полета:
Ред 1, колона 1 – добавено 2, извадено 1, т.е. е добавено 1. Във втората таблица имаме 7, следователно в първата имаме 7 – 1=6
Ред 1, колона 2 – добавено, извадено 3, т.е. е намаляло с 1. В първата таблица имаме 5, следователно във втората имаме 5-1=4
Ред 2, колона 2 – добавено 3, извадено 3 – няма промяна, значи трябва да пренесем 8-цата от втората таблица в първата.
Ред 3, колона 1 – добавено 1, извадено 1 – няма промяна, значи трябва да пренесем 6-цата от първата във втората таблица.
Ред 3, колона 2 – добавено 1, извадено 3, т.е. е намаляло с 2. Във втората таблица имаме 17, значи в първата трябва да попълним 17+2=19.
Ред 3, колона 1 – добавено 1, извадено 2, т.е. е намаляло с 1. В първата таблица имаме 10, значи във втората трябва да попълним с 10-1=9.