∞). Към съдържанието Графика на функцията y = ax2, a > 0 ЗАДАЧА 1 Постройте графиките на функциите y = 2x2, y = x2, y = 1 x2. Решение: 2 Съставяме таблица за стойностите на трите функции. x –2 –1 0 1 2 y = 2x2 8 2 0 2 8 y = x2 4 1014 y = 1 x2 2 1 0 1 2 2 2 2 В равнината на координатната сис- тема изобразяваме съответните точки и последователно ги съединяваме. По- лучените криви линии са графики на дадените функции. Ако сравним графиките на функциите y = 2x2 и y= 12иxс2ъсщгхраарфаикктаетра. на функцията y = x2, ще забележим, че тези криви имат един Те също се наричат параболи. За тях е изпълнено: • Графиките изцяло са разположени над абсцисната ос. • Оста Oy e ос на симетрия на параболите. • При една и съща абсциса стойността на функцията y = 2x2 e 2 пъти по- голяма от стойността на функцията y = x2, т.е. графиката на y = 2x2 e \"по-стръмна\" от графиката на y = x2. • При една и съща абсциса стойността на функцията y = 1 x2 е 2 пъти 2 по-малка от стойността на функцията y = 1 x2 \"по-полегата\" от графиката на y = x2. x2, т.е графиката на y = 2 е Тези свойства на разгледаните функции и техните графики ще изкажем в общия случай за функцията y = ax2, a > 0. ! Графиката на функцията y = ax2, a > 0: • e парабола, разположена в I и II квадрант; • е симетрично разположена спрямо ординатната ос. Функцията y = ax2, a > 0: • има най-малка стойност 0, която се получава при x = 0; • приема произволно големи стойности. ЗАДАЧИ 1. Постройте графиките на функциите: 2. Постройте графиките на функциите y = 3x2 и y = 4x2 и проверете дали а) y = 1 x2 ; б) y= 1 x2 ; графиката на y = 4x2 e \"по-стръмна\" 3 4 от графиката на y = 3x2. в) y = 2x2; г) y = 5x2 . 49 Към съдържанието
