Здравейте! Аз отново със задача за 6 клас.
М е четирицифрено число, което се дели на 7 и 29. Ако М се умножи с 19, след това произведението се раздели на 37 се получава частно и остатък 5. Намерете всички числа М с това свойство.
Аз разсъждавам така - ясно е, че М е кратно на НОК (7,29)=203 и може да запишем М=к.203, където к=5,6....,49.
Също може да се запише, че 19.М : 37= а и ост. 5, откъдето намираме, че (19.М - 5) се дели точно на 37. Но дотук.. Не знам как мога да продължа.
М е четирицифрено число, което се дели на 7 и 29. Ако М се умножи с 19, след това произведението се раздели на 37 се получава частно и остатък 5. Намерете всички числа М с това свойство.
Аз разсъждавам така - ясно е, че М е кратно на НОК (7,29)=203 и може да запишем М=к.203, където к=5,6....,49.
Също може да се запише, че 19.М : 37= а и ост. 5, откъдето намираме, че (19.М - 5) се дели точно на 37. Но дотук.. Не знам как мога да продължа.
До тук добре. Замествате М=к.203, т.е. (19.203.к-5) се дели на 37, което е равносилно на (19.18.к-5) се дели на 37, тъй като 203=5.37+18. Тъй като 4 и 37 са взаимно прости имаме (4.19.18.к-4.5) се дели на 37, 2.19=37+1, 2.18=37-1 и така получаваме (-к-20) се дели на 37 или (к+20) се дели на 37.
При к=17, М=17.203=3451(проверка 19.3451-5=65564=37.1772)
При к>=54, М>10000, т.е. не е четирицифрено.
Отг.: 3451
